Álgebra Ejemplos

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 m + 12 n}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 m + 12 n$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 m$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 12 n}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $12 n$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 3 (4 n)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (m) + 3 (4 n)$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m + 4 n)}$

Paso 2.2

Multiplica $m^{2} - 16 n^{2}$ por $\frac{m n}{3 (m + 4 n)}$ .

$\frac{(m^{2} - 16 n^{2}) (m n)}{3 (m + 4 n)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $16 n^{2}$ como ${(4 n)}^{2}$ .

$\frac{(m^{2} - {(4 n)}^{2}) m n}{3 (m + 4 n)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 4 n$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - (4 n)) m n}{3 (m + 4 n)}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $m + 4 n$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(m - 4 n) m n}{3}$

Paso 4.2

Reordena los factores en $\frac{(m - 4 n) m n}{3}$ .

$\frac{m n (m - 4 n)}{3}$