Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3} x + \sqrt{12} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} x \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $\sqrt{3} x \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.5.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.5.1.4.1

Cancela el factor común.

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x \cdot 3^{1} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.1.5

Evalúa el exponente.

$x \cdot 3 + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.1.5.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.5.3.4.1

Cancela el factor común.

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.3.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.3.5

Evalúa el exponente.

$3 x + 2 \cdot 3 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.1.1.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 6 = x + 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 6 - x = 3$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x + 6 = 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 - 6$

Paso 3.2.2

Resta $6$ de $3$ .

$2 x = - 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$