Álgebra Ejemplos

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{6}}$ como $y^{\frac{6}{2}}$ .

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.2

Divide $6$ por $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${(- y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- y^{3}$ .

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Paso 2.4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Paso 2.4.1.3

Multiplica ${(y^{3})}^{2}$ por $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Paso 2.4.1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Paso 2.4.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| y | = | y |$

Paso 3.2

Resuelve $y$

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Paso 3.2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Paso 3.2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$y = y$

$y = - y$

Paso 3.2.3

Resuelve $y = y$ en $y$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - y = 0$

Paso 3.2.3.1.2

Resta $y$ de $y$ .

$0 = 0$

Paso 3.2.3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 3.2.4

Resuelve $y = - y$ en $y$ .

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Paso 3.2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.4.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$y + y = 0$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $y$ y $y$ .

$2 y = 0$

Paso 3.2.4.2

Divide cada término en $2 y = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.4.2.1

Divide cada término en $2 y = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = 0$

Paso 3.2.5

Enumera todas las soluciones.

$y = 0$

Paso 4

Verifica cada una de las soluciones mediante su sustitución en $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ y resolución.

$y = 0$