Álgebra Ejemplos

\sqrt{y^{6}} = - y^{3}

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

{\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{y^{6}}

$\sqrt{y^{6}}$ como

y^{\frac{6}{2}}

$y^{\frac{6}{2}}$ .

{(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.2

Divide

6

$6$ por

2

$2$ .

{(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en

{(y^{3})}^{2}

${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

y^{6} = {(- y^{3})}^{2}

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

y^{6} = {(- y^{3})}^{2}

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

y^{6} = {(- y^{3})}^{2}

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica

{(- y^{3})}^{2}

${(- y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Aplica la regla del producto a

- y^{3}

$- y^{3}$ .

y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Paso 2.4.1.2

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Paso 2.4.1.3

Multiplica

{(y^{3})}^{2}

${(y^{3})}^{2}$ por

1

$1$ .

y^{6} = {(y^{3})}^{2}

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Paso 2.4.1.4

Multiplica los exponentes en

{(y^{3})}^{2}

${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y^{6} = y^{3 \cdot 2}

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Paso 2.4.1.4.2

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

y^{6} = y^{6}

$y^{6} = y^{6}$

y^{6} = y^{6}

$y^{6} = y^{6}$

y^{6} = y^{6}

$y^{6} = y^{6}$

y^{6} = y^{6}

$y^{6} = y^{6}$

y^{6} = y^{6}

$y^{6} = y^{6}$

Paso 3

Resuelve

y

$y$

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Paso 3.1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

| y | = | y |

$| y | = | y |$

Paso 3.2

Resuelve

y

$y$

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Paso 3.2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

y = y

$y = y$

y = - y

$y = - y$

- y = y

$- y = y$

- y = - y

$- y = - y$

Paso 3.2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

y = y

$y = y$

y = - y

$y = - y$

Paso 3.2.3

Resuelve

y = y

$y = y$ en

y

$y$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve todos los términos que contengan

y

$y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1.1

Resta

y

$y$ de ambos lados de la ecuación.

y - y = 0

$y - y = 0$

Paso 3.2.3.1.2

Resta

y

$y$ de

y

$y$ .

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Paso 3.2.3.2

Como

0 = 0

$0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 3.2.4

Resuelve

y = - y

$y = - y$ en

y

$y$ .

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Paso 3.2.4.1

Mueve todos los términos que contengan

y

$y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.4.1.1

Suma

y

$y$ a ambos lados de la ecuación.

y + y = 0

$y + y = 0$

Paso 3.2.4.1.2

Suma

y

$y$ y

y

$y$ .

2 y = 0

$2 y = 0$

2 y = 0

$2 y = 0$

Paso 3.2.4.2

Divide cada término en

2 y = 0

$2 y = 0$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 3.2.4.2.1

Divide cada término en

2 y = 0

$2 y = 0$ por

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{0}{2}

$y = \frac{0}{2}$

y = \frac{0}{2}

$y = \frac{0}{2}$

y = \frac{0}{2}

$y = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.3.1

Divide

0

$0$ por

2

$2$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Paso 3.2.5

Enumera todas las soluciones.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Paso 4

Verifica cada una de las soluciones mediante su sustitución en

\sqrt{y^{6}} = - y^{3}

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ y resolución.

y = 0

$y = 0$