Álgebra Ejemplos

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

Paso 1.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

Paso 1.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 2$ y $c = 4 x - 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $4$ por $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.6

Resta $52$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $16$ de $16 x - 48$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $16$ de $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $16 (x - 3)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Paso 1.5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.5.5

Reescribe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ como $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $4$ por $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.6

Resta $52$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $16$ de $16 x - 48$ .

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Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $16$ de $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $16 (x - 3)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

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Paso 1.6.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Paso 1.6.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.6.5

Reescribe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ como $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.6.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.6.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.6.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $4$ por $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.6

Resta $52$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.7

Factoriza $16$ de $16 x - 48$ .

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Paso 1.7.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.7.2

Factoriza $16$ de $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.8

Reescribe $16 (x - 3)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

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Paso 1.7.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Paso 1.7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.7.5

Reescribe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ como $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.7.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.7.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.7.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Paso 1.7.9

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Paso 1.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Paso 4