Álgebra Ejemplos

$2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 n + 2 \cdot - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(2 n - 4) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.3

Expande $(2 n - 4) (n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (n + 1) - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.4.1.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.4.1.1.1

Mueve $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.4.1.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.4.2

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - (n + 3) = 0$

Paso 1.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 1 \cdot 3 = 0$

Paso 1.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 3 = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.2.1

Resta $n$ de $- 2 n$ .

$2 n^{2} - 3 n - 4 - 3 = 0$

Paso 1.1.2.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$2 n^{2} - 3 n - 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 7$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $9$ y $56$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Forma decimal:

$n = 2.76556443 \dots, - 1.26556443 \dots$