Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} (x - 9) < x + 12$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (x - 9)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 9$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 9}{4} < x + 12$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} < x + 12$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} - x < 12$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 4 - 9}{4} < 12$

Paso 2.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x - 4 x - 9}{4} < 12$

Paso 2.7

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 9}{4} < 12$

Paso 2.8

Factoriza $3$ de $- 3 x - 9$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 9}{4} < 12$

Paso 2.8.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{4} < 12$

Paso 2.8.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- x - 3)}{4} < 12$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3)}{4} < 12$

Paso 2.10

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{4} < 12$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3))}{4} < 12$

Paso 2.12

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{4} < 12$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$

Paso 3

Divide cada término en $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{3 (x + 3)}{4}}{- 1} > \frac{12}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{3 (x + 3)}{4}}{1} > \frac{12}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\frac{3 (x + 3)}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > \frac{12}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $12$ por $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > - 12$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (x + 3) > - 12 \cdot 4$

Paso 5.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 \cdot 3 > - 12 \cdot 4$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x + 9 > - 12 \cdot 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$3 x + 9 > - 48$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x > - 48 - 9$

Paso 6.1.2

Resta $9$ de $- 48$ .

$3 x > - 57$

Paso 6.2

Divide cada término en $3 x > - 57$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $3 x > - 57$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 57}{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $- 57$ por $3$ .

$x > - 19$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 19$

Notación de intervalo:

$(- 19, \infty)$