Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Paso 6

Agrupa $- 1 + 3 \sqrt{3}$ y $\sqrt{7}$ .

$\frac{3 ((- 1 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7})}{- 26}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 1 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Paso 8

Reescribe $- 1 \sqrt{7}$ como $- \sqrt{7}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Paso 9

Multiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3})}{- 26}$

Paso 9.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{- 26}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{26}$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) + 3 \sqrt{21})}{26}$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $3 \sqrt{21}$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21}))}{26}$

Paso 13

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21})$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

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Paso 14.1

Reescribe $- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ como $- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ .

$- \frac{3 (- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Paso 14.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Paso 14.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Paso 14.4

Multiplica $\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$ por $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Forma decimal:

$- 1.28099720 \dots$