Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{x + 2}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{x + 2}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{x - 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x - 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{x - 3}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 3}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{x - 3}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.7

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.9

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.1.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 6 + x \cdot 6 - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.5

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 24 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x - - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x + 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - x \cdot 4 + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.10

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.3.11

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.1

Suma $3 x$ y $6 x$ .

$\frac{9 x + 6 - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.4.2

Resta $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{5 x + 6 - 24 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.3.1

Resta $24$ de $6$ .

$\frac{5 x - 18 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 1.4.3.2

Suma $- 18$ y $12$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \frac{x - 1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{12}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 6}{12}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x - - 1) \cdot 6}{12}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x + 1) \cdot 6}{12}$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - x \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12}$

Paso 2.4.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 1 \cdot 6}{12}$

Paso 2.4.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 6}{12}$

Paso 2.4.6

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 1 + 6}{12}$

Paso 2.4.7

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 7}{12}$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) + 7}{12}$

Paso 2.5.2

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{12}$

Paso 2.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x - 7)}{12}$

Paso 2.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.4.1

Reescribe $- (5 x - 7)$ como $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 1 (5 x - 7)}{12}$

Paso 2.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x - 6}{12} = - \frac{5 x - 7}{12}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{5 x - 7}{12}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x - 6}{12} + \frac{5 x - 7}{12} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 6 + 5 x - 7}{12} = 0$

Paso 3.3

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$\frac{10 x - 6 - 7}{12} = 0$

Paso 3.4

Resta $7$ de $- 6$ .

$\frac{10 x - 13}{12} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$10 x - 13 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = 13$

Paso 5.2

Divide cada término en $10 x = 13$ por $10$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $10 x = 13$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.3$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{3}{10}$