Álgebra Ejemplos

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Paso 2

Reescribe $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ como $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Paso 3

Expande $\ln (9^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Paso 4

Expande $\ln (3^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Paso 5

Expande $\ln (3^{f (x)})$ ; para ello, mueve $f (x)$ fuera del logaritmo.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Paso 6.2

Reordena los factores en $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Paso 6.4

Reordena los factores en $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Paso 6.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.1.1

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Paso 6.5.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Paso 6.6

Resta $\ln (9)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Paso 6.7

Factoriza $x$ de $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

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Paso 6.7.1

Factoriza $x$ de $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Paso 6.7.2

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Paso 6.7.3

Factoriza $x$ de $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Paso 6.7.4

Factoriza $x$ de $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Paso 6.7.5

Factoriza $x$ de $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Paso 6.8

Divide cada término en $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ por $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 6.8.1

Divide cada término en $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ por $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Paso 6.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

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Paso 6.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Paso 6.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Paso 6.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$