Álgebra Ejemplos

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Cancela el factor común de $3^{x - 1}$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $3^{x - 1}$ por $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.6.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.4

Expande $\ln (3^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.5.1

Simplifica $(x - 1) \ln (3)$ .

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Paso 1.2.6.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.5.1.2

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2.6.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.7.1

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

Paso 1.2.6.7.2

Suma $\ln (\frac{1}{2})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.8

Divide cada término en $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.8.1

Divide cada término en $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 1.2.6.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 1.2.6.8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.8.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Paso 2.2.3

Simplifica $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

Paso 2.2.3.1.2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + 2$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4