Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 3 x^{2} y^{3})}^{2} {(4 x^{5} y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(- 3 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5} y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{4} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{3 \cdot 2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $4 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (4^{3} {(x^{5})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.8

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 {(x^{5})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{5 \cdot 3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.9.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.10

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) y^{2 \cdot 3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

$\frac{9 x^{4} y^{6} \cdot 64 x^{15} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11

Combina exponentes.

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Paso 1.11.1

Multiplica $64$ por $9$ .

$\frac{576 x^{4} y^{6} x^{15} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.2.1

Mueve $x^{15}$ .

$\frac{576 (x^{15} x^{4}) y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{576 x^{15 + 4} y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11.2.3

Suma $15$ y $4$ .

$\frac{576 x^{19} y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11.3

Multiplica $y^{6}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.3.1

Mueve $y^{6}$ .

$\frac{576 x^{19} (y^{6} y^{6})}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{576 x^{19} y^{6 + 6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 1.11.3.3

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{576 x^{19} y^{12}}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $576$ y $288$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $288$ de $576 x^{19} y^{12}$ .

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 x^{5} y^{8}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $288$ de $288 x^{5} y^{8}$ .

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 (x^{5} y^{8})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 (x^{5} y^{8})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{19} y^{12}}{x^{5} y^{8}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{19}$ y $x^{5}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $2 x^{19} y^{12}$ .

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} y^{8}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{5} y^{8}$ .

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} (y^{8})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} y^{8}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{14} y^{12}}{y^{8}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{8}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y^{8}$ de $2 x^{14} y^{12}$ .

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8}}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8} \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8} \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{14} y^{4}}{1}$

Paso 2.3.2.4

Divide $2 x^{14} y^{4}$ por $1$ .

$2 x^{14} y^{4}$