Álgebra Ejemplos

$6 y + 10 = y^{2} + 3 y$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} + 3 y = 6 y + 10$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 3 y - 6 y = 10$

Paso 2.2

Resta $6 y$ de $3 y$ .

$y^{2} - 3 y = 10$

Paso 3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

Paso 4

Factoriza $y^{2} - 3 y - 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

Paso 6

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 7

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 5) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 2$