Álgebra Ejemplos

$3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$

Paso 1

Escribe $3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 x + 7 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x \geq - 7$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 x \geq - 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 x \geq - 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{7}{3}$

Paso 1.3

En la parte donde $3 x + 7$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 x + 7 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x < - 7$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $3 x < - 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $3 x < - 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 7}{3}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{7}{3}$

Paso 1.6

En la parte donde $3 x + 7$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x) + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $4$ por $7$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 28 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Suma $3$ y $28$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x) - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $- 3$ por $4$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $4$ por $- 7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x - 28 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $28$ de $3$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ - 12 x - 25 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $12 x + 31 \geq - 89$ cuando $x \geq - \frac{7}{3}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $12 x + 31 \geq - 89$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $31$ de ambos lados de la desigualdad.

$12 x \geq - 89 - 31$

Paso 2.1.1.2

Resta $31$ de $- 89$ .

$12 x \geq - 120$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $12 x \geq - 120$ por $12$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $12 x \geq - 120$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 120}{12}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 120$ por $12$ .

$x \geq - 10$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \geq - 10$ y $x \geq - \frac{7}{3}$ .

$x \geq - \frac{7}{3}$

Paso 3

Resuelve $- 12 x - 25 \geq - 89$ cuando $x < - \frac{7}{3}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 12 x - 25 \geq - 89$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $25$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 12 x \geq - 89 + 25$

Paso 3.1.1.2

Suma $- 89$ y $25$ .

$- 12 x \geq - 64$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 12 x \geq - 64$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 12 x \geq - 64$ por $- 12$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 64}{- 12}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 64$ y $- 12$ .

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Paso 3.1.2.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 64$ .

$x \leq \frac{- 4 (16)}{- 12}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 12$ .

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{16}{3}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x \leq \frac{16}{3}$ y $x < - \frac{7}{3}$ .

$x < - \frac{7}{3}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 6