Álgebra Ejemplos

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) \div (x + 2)$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Expande $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x^{2} + x + 1) - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x^{2} + x) + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x) - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.6

Reordena $x$ y $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.9

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3} + x^{1 + 1} + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.13

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.14

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} + x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Paso 1.1.15

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} + x - 1 x^{2} - 1 x - 1}{x + 2}$

Paso 1.1.16

Mueve $x$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} + x - 1 x - 1}{x + 2}$

Paso 1.1.17

Resta $1 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 0 + x - 1 x - 1}{x + 2}$

Paso 1.1.18

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$\frac{x^{3} + x - 1 x - 1}{x + 2}$

Paso 1.1.19

Resta $1 x$ de $x$ .

$\frac{x^{3} + 0 - 1}{x + 2}$

Paso 1.1.20

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2}$

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2}$

Paso 1.2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

+

$2$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

Paso 1.3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Paso 1.4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 1.5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 2 x^{2}$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 1.6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$

Paso 1.7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 1.8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 1.9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Paso 1.10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} - 4 x$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Paso 1.11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$

Paso 1.12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$

Paso 1.13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$

Paso 1.14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$
								+	$4 x$	+	$8$

Paso 1.15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x + 8$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$
								-	$4 x$	-	$8$

Paso 1.16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$
								-	$4 x$	-	$8$
										-	$9$

Paso 1.17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - 2 x + 4 - \frac{9}{x + 2}$

$x^{2} - 2 x + 4 - \frac{9}{x + 2}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$- 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$