Álgebra Ejemplos

$\ln (x^{2} + 18 x + 80) - \ln (x + 8)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 8})$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 18 x + 80$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $80$ y cuya suma es $18$ .

$8, 10$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\ln (\frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8})$

Paso 3.2

Divide $x + 10$ por $1$ .

$\ln (x + 10)$