Álgebra Ejemplos

$3 y^{2} z (2 y^{2} z + 4 y z - y + z)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} z (2 y^{2} z) + 3 y^{2} z (4 y z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$3 (y^{2} y^{2}) z (2 z) + 3 y^{2} z (4 y z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 y^{2 + 2} z (2 z) + 3 y^{2} z (4 y z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{2} z (4 y z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $y$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 (y \cdot y^{2}) z (4 z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 (y^{1} y^{2}) z (4 z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{1 + 2} z (4 z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{2} z (- y) + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.3

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $y$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 (y \cdot y^{2}) z \cdot - 1 + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.3.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 (y^{1} y^{2}) z \cdot - 1 + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{1 + 2} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z \cdot z$

Paso 2.4

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $z$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} (z \cdot z)$

Paso 2.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$3 y^{4} z (2 z) + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $z$ .

$3 y^{4} (z \cdot z) \cdot 2 + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$3 y^{4} z^{2} \cdot 2 + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 y^{4} z^{2} + 3 y^{3} z (4 z) + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3.3

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $z$ .

$6 y^{4} z^{2} + 3 y^{3} (z \cdot z) \cdot 4 + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$6 y^{4} z^{2} + 3 y^{3} z^{2} \cdot 4 + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$6 y^{4} z^{2} + 12 y^{3} z^{2} + 3 y^{3} z \cdot - 1 + 3 y^{2} z^{2}$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 y^{4} z^{2} + 12 y^{3} z^{2} - 3 y^{3} z + 3 y^{2} z^{2}$