Álgebra Ejemplos

$\sin (θ) = 0.62$ , $90 ° < θ < 180 °$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (0.62)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arcsin (0.62)$ .

$θ = 38.31613447$

Paso 3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 38.31613447$

Paso 4

Resta $38.31613447$ de $180$ .

$θ = 141.68386552$

Paso 5

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 6

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 38.31613447 + 360 n, 141.68386552 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $(90 °, 180 °)$ .

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Paso 7.1

Inserta $0$ en $n$ .

$141.68386552 + 360 (0)$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $360$ por $0$ .

$141.68386552 + 0$

Paso 7.2.2

Suma $141.68386552$ y $0$ .

$141.68386552$

Paso 7.3

El intervalo $(90 °, 180 °)$ contiene $141.68386552$ .

$θ = 141.68386552$