Álgebra Ejemplos

$\frac{p}{3 p - 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Paso 1

Para escribir $\frac{p}{3 p - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{p}{3 p + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 p - 1) (3 p + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{p}{3 p - 1}$ por $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{p}{3 p + 1}$ por $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(3 p - 1) (3 p + 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p (3 p + 1) - p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $p$ de $p (3 p + 1) - p (3 p - 1)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $p$ de $- p (3 p - 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $p$ de $p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))$ .

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p) - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.5

Resta $3 p$ de $3 p$ .

$\frac{p (0 + 1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.6

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{p (1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{p \cdot 2}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{2 p}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$