Álgebra Ejemplos

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

Paso 2

Divide cada término en $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ por $9^{3}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ por $9^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $9^{6}$ y $9^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $9^{3}$ de $9^{6}$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

Paso 2.3.1.2.4

Divide $9^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = 9^{3}$

Paso 2.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} = 729$

Paso 3

Resta $729$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 729 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$x^{3} - 9^{3} = 0$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

Paso 4.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Paso 6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 7

Establece $x^{2} + 9 x + 81$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2} + 9 x + 81$ igual a $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 9$ y $c = 81$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.3

Resta $324$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.4

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.3.1.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 7.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.3

Resta $324$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.4

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.4.1.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.5.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 7.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.3

Resta $324$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.4

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.5.1.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ verdadera.

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$