Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{x - 6} - \frac{7}{x - 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x + 3}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{7}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 6) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 3}{x - 6}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{7}{x - 3}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 6) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 3) (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 7$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x + 42}{(x - 3) (x - 6)}$

Paso 5.6

Suma $- 9$ y $42$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 33}{(x - 3) (x - 6)}$