Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 2^{2}) \sqrt{x + 2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) \sqrt{x + 2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{4}$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} (\sqrt{x + 2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$ por $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$ por $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

Paso 5.1.2

Eleva $\sqrt{x + 2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2}}$

Paso 5.1.3

Eleva $\sqrt{x + 2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1}}$

Paso 5.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{2}}$

Paso 5.1.6

Reescribe ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ como $x + 2$ .

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Paso 5.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{1}}$

Paso 5.1.6.5

Simplifica.

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{x + 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de ${(x + 2)}^{4}$ y $x + 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 2$ de ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ .

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{x + 2}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{1}$

Paso 5.2.2.4

Divide ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Paso 6

Usa el teorema del binomio.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Paso 7.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Paso 7.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Paso 7.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

Paso 7.2

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) ((x - 2) (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

Paso 8

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

Paso 9.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

Paso 9.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 9.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 10

Expande $(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11

Simplifica los términos.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.3.1

Mueve $x$ .

$(x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 11.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2 + 2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.7.1

Mueve $x$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 11.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.8

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.9

Multiplica $4$ por $6$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.10

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.10.1

Mueve $x^{2}$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.10.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 11.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 (x^{2} x^{1}) + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.12.1

Mueve $x$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 x^{2} + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.13

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.14

Multiplica $4$ por $12$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.15

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.1.16

Multiplica $8$ por $4$ .

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2

Simplifica los términos.

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Paso 11.2.1

Suma $- 4 x^{4}$ y $6 x^{4}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2.2

Resta $24 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2.3

Suma $- 20 x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2.4

Resta $48 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2.5

Suma $- 24 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 48 x - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2.6

Resta $32 x$ de $48 x$ .

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x + 32) \sqrt{x + 2}$

Paso 11.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{5} \sqrt{x + 2} + 2 x^{4} \sqrt{x + 2} - 8 x^{3} \sqrt{x + 2} - 16 x^{2} \sqrt{x + 2} + 16 x \sqrt{x + 2} + 32 \sqrt{x + 2}$