Álgebra Ejemplos

Solve: ${(x + 3)}^{2} - 3 = 49$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 3)}^{2} = 49 + 3$

Paso 2

Suma $49$ y $3$ .

${(x + 3)}^{2} = 52$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 3 = \pm \sqrt{52}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{52}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{4 (13)}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{13}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 3 = 2 \sqrt{13}$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 \sqrt{13} - 3$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 3 = - 2 \sqrt{13}$

Paso 5.4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 \sqrt{13} - 3$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

Forma decimal:

$x = 4.21110255 \dots, - 10.21110255 \dots$