Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x - 3} - \frac{5}{x + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x - 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 2) - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 - 5 x + 15}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 5.5

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 6 + 15}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 5.6

Suma $6$ y $15$ .

$\frac{- 2 x + 21}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 21}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 7

Reescribe $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (2 x - 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 9

Reescribe $- (2 x - 21)$ como $- 1 (2 x - 21)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 21}{(x + 2) (x - 3)}$