Álgebra Ejemplos

$3^{6 x} > 8^{x - 4}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la desigualdad.

$\ln (3^{6 x}) > \ln (8^{x - 4})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{6 x})$ ; para ello, mueve $6 x$ fuera del logaritmo.

$6 x \ln (3) > \ln (8^{x - 4})$

Paso 3

Expande $\ln (8^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$6 x \ln (3) > (x - 4) \ln (8)$

Paso 4

Resuelve la desigualdad en $x$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \ln (3) > x \ln (8) - 4 \ln (8)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (8)$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 x \ln (3) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $6 x \ln (3) - x \ln (8)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $6 x \ln (3)$ .

$x (6 \ln (3)) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8))$ .

$x (6 \ln (3) - 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 \ln (8)$ como $- \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ por $6 \ln (3) - \ln (8)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ por $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}, \infty)$

Paso 6