Álgebra Ejemplos

${(- 4 x^{3} y^{- 1})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 4 x^{3} \frac{1}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 2

Multiplica $- 4 x^{3} \frac{1}{y}$ .

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Paso 2.1

Combina $- 4$ y $\frac{1}{y}$ .

${(x^{3} \frac{- 4}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 2.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{- 4}{y}$ .

${(\frac{x^{3} \cdot - 4}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

${(\frac{- 4 \cdot x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{4 \cdot x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 x^{3}}{y}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{4 x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{3}}{y}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(4 x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $4 x^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{64 {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64 x^{3 \cdot 3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{64 x^{9}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{64 x^{9}}{y^{3}}$ al numerador.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Paso 8.2

Factoriza $y^{3}$ de $y^{4}$ .

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot (y^{3} y)$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot (y^{3} y)$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$- 64 x^{9} \cdot y$

$- 64 x^{9} y$