Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ como ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2 m)}^{5}$ de $160 m^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $n^{5}$ de $n^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ .

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[5]{n^{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[5]{n^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ como $n^{2}$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{n^{2}}$ como $n^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{2}{5}$ y $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 6.6.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

Paso 6.6.5

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 6.6.5.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Paso 6.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Paso 6.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Paso 6.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

Paso 6.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

Paso 7

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

Paso 7.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

Paso 8.3

Factoriza $n^{5}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

Paso 8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

Paso 8.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $n$ y $n^{3}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $n$ de $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $n$ de $n^{3}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$