Álgebra Ejemplos

$(x^{3} - 10) (x^{6} + 10 x^{3} + 100)$

Paso 1

Expande $(x^{3} - 10) (x^{6} + 10 x^{3} + 100)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x^{6} + x^{3} (10 x^{3}) + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 6} + x^{3} (10 x^{3}) + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.1.2

Suma $3$ y $6$ .

$x^{9} + x^{3} (10 x^{3}) + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{9} + 10 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{9} + 10 (x^{3} x^{3}) + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{9} + 10 x^{3 + 3} + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$x^{9} + 10 x^{6} + x^{3} \cdot 100 - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.4

Mueve $100$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{9} + 10 x^{6} + 100 \cdot x^{3} - 10 x^{6} - 10 (10 x^{3}) - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.5

Multiplica $10$ por $- 10$ .

$x^{9} + 10 x^{6} + 100 x^{3} - 10 x^{6} - 100 x^{3} - 10 \cdot 100$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 10$ por $100$ .

$x^{9} + 10 x^{6} + 100 x^{3} - 10 x^{6} - 100 x^{3} - 1000$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{9} + 10 x^{6} + 100 x^{3} - 10 x^{6} - 100 x^{3} - 1000$ .

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Paso 2.2.1

Resta $10 x^{6}$ de $10 x^{6}$ .

$x^{9} + 100 x^{3} + 0 - 100 x^{3} - 1000$

Paso 2.2.2

Suma $x^{9} + 100 x^{3}$ y $0$ .

$x^{9} + 100 x^{3} - 100 x^{3} - 1000$

Paso 2.2.3

Resta $100 x^{3}$ de $100 x^{3}$ .

$x^{9} + 0 - 1000$

Paso 2.2.4

Suma $x^{9}$ y $0$ .

$x^{9} - 1000$