Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 13 x + 40$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $13$ .

$5, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 8}{x + 8}$ por $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$