Álgebra Ejemplos

${(6 x + 2)}^{2} + 4 = 28$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(6 x + 2)}^{2} = 28 - 4$

Paso 2

Resta $4$ de $28$ .

${(6 x + 2)}^{2} = 24$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$6 x + 2 = \pm \sqrt{24}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{24}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$6 x + 2 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 x + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 x + 2 = \pm 2 \sqrt{6}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$6 x + 2 = 2 \sqrt{6}$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = 2 \sqrt{6} - 2$

Paso 5.3

Divide cada término en $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 5.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$6 x + 2 = - 2 \sqrt{6}$

Paso 5.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$

Paso 5.6

Divide cada término en $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 5.6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{6} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 (3)} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Paso 5.6.3.1.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 5.6.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Paso 5.6.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.6.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 5.6.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.48316324 \dots, - 1.14982991 \dots$