Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

Paso 2.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ al numerador.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{- x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- x + 3) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{- x + 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(x + 3) (- x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 6.7

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

Paso 7.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

Paso 7.4

Reescribe los negativos.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$