Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ $x - y = - 2$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ por $- 2 + y$ .

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 2 + y)}^{2}$ como $(- 2 + y) (- 2 + y)$ .

$(- 2 + y) (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 2 + y) (- 2 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- 2 + y) + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$4 - 2 y - 2 \cdot y + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe ${(y + 2)}^{2}$ como $(y + 2) (y + 2)$ .

$4 - 4 y + y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.5

Expande $(y + 2) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 y + y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.1.6.2

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1

Suma $- 4 y$ y $4 y$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 0 + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.2.1.2

Suma $4 + y^{2} + y^{2}$ y $0$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$y^{2} + y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} + 8 = 80$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 80 - 8$

$x = - 2 + y$

Paso 3.1.2

Resta $8$ de $80$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 y^{2} = 72$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 72$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $72$ por $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - 2 + y$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - 2 + y$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 6$

$x = - 2 + y$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 + y$ por $6$ .

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica $x = - 2 + 6$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 2$ y $6$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 + y$ por $- 6$ .

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Paso 5.2

Simplifica $x = - 2 - 6$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Resta $6$ de $- 2$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 6)$

$(- 8, - 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 6), (- 8, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 6$

$x = - 8, y = - 6$

Paso 8