Álgebra Ejemplos

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ .

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ como $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Paso 3.5

Simplifica.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$