Álgebra Ejemplos

$a^{- \frac{1}{2}} = 3$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 3^{- 2}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 3^{- 2}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 3^{- 2}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 3^{- 2}$

Paso 2.1.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 3^{- 2}$

Paso 2.1.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$a^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 2}$

Paso 2.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{1} = 3^{- 2}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$a = 3^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3^{- 2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{3^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{1}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{1}$