Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ como una ecuación.

$y = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}} = 7 x$

Paso 3.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $7$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(7 x)}^{7}$

Paso 3.5

Simplifica el exponente.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Paso 3.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Paso 3.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{5} - 8)}^{1} = {(7 x)}^{7}$

Paso 3.5.1.1.2

Simplifica.

$y^{5} - 8 = {(7 x)}^{7}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica ${(7 x)}^{7}$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$y^{5} - 8 = 7^{7} x^{7}$

Paso 3.5.2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $7$ .

$y^{5} - 8 = 823543 x^{7}$

Paso 3.6

Resuelve $y$

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Paso 3.6.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{5} = 823543 x^{7} + 8$

Paso 3.6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 {(\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})}^{7} + 8}$

Paso 5.2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}}) + 8}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Paso 5.2.4.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Paso 5.2.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Paso 5.2.4.2

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1

Eleva $7$ a la potencia de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $823543$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Paso 5.2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 8 + 8}$

Paso 5.2.5.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.5.3.1

Suma $- 8$ y $8$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Paso 5.2.5.3.2

Suma $x^{5}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Paso 5.2.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}}^{5}$ como $823543 x^{7} + 8$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ como ${(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{((823543 x^{7} + 8) - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 8 - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.2

Combina los términos opuestos en $823543 x^{7} + 8 - 8$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Resta $8$ de $8$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 0)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.2.2

Suma $823543 x^{7}$ y $0$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.3

Aplica la regla del producto a $823543 x^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{823543^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe $823543$ como $7^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(7^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.7

Evalúa el exponente.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Paso 5.3.3.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Paso 5.3.3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Paso 5.3.3.8.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.8.2.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Paso 5.3.3.8.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.3.9

Simplifica.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$