Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ por $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ por $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 3

Expande $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{14}$ por $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

Paso 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

Paso 4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

Paso 4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

Paso 4.2

Suma $12$ y $14$ .

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

Paso 4.3

Resta $2 \sqrt{14}$ de $- 6 \sqrt{14}$ .

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Paso 5

Cancela el factor común de $26 - 8 \sqrt{14}$ y $- 10$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 8 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimal:

$0.39332590 \dots$