Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ .

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(2 x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece ${(2 x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 1.2.3.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 9$

Paso 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 1.2.5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Paso 1.2.5.2.3.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.2.5.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Paso 1.2.5.2.3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Paso 1.2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 i$

Paso 1.2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 i$

Paso 1.2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 i, - 3 i$

Paso 1.2.6

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x^{2} - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 1.2.6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 1.2.6.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 1.2.6.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 3 i, - 3 i, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) (0^{2} - 5)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5

Simplifica $- 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$ .

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = - 4 \cdot 1^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = - 4 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = - 4 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.5

Suma $0$ y $2$ .

$y = - 4 \cdot 2^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 4 \cdot 4 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.7

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = - 16 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 16 (0 + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.9

Suma $0$ y $9$ .

$y = - 16 \cdot 9 ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.10

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 5)$

Paso 2.2.5.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 144 (0 - 5)$

Paso 2.2.5.12

Resta $5$ de $0$ .

$y = - 144 \cdot - 5$

Paso 2.2.5.13

Multiplica $- 144$ por $- 5$ .

$y = 720$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 720)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 720)$

Paso 4