Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $32$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 5

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 5.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$2 x^{2}$

Paso 5.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$2$

Paso 6

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $2 x^{2} - 3 x + 4$ siempre es mayor que $0$ .

Todos los números reales

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$