Álgebra Ejemplos

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 = - 12$

Paso 1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(5 x - 2)}^{2}$ como $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$(5 x - 2) (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(5 x - 2) (5 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Paso 2.2

Suma $- 20 x$ y $35 x$ .

$25 x^{2} + 15 x + 4 - 14 + 12 = 0$

Paso 2.3

Resta $14$ de $4$ .

$25 x^{2} + 15 x - 10 + 12 = 0$

Paso 2.4

Suma $- 10$ y $12$ .

$25 x^{2} + 15 x + 2 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ y cuya suma es $b = 15$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $15$ de $15 x$ .

$25 x^{2} + 15 (x) + 2 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $15$ como $5$ más $10$

$25 x^{2} + (5 + 10) x + 2 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x^{2} + 5 x + 10 x + 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(25 x^{2} + 5 x) + 10 x + 2 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$5 x + 2 = 0$

Paso 5

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $5 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 6

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 2$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.2, - 0.4$