Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (\frac{5 π}{8}) - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{5 π}{8})$ es $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $\frac{5 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{\tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ .

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Paso 1.1.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$\frac{- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.6

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.13

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.14

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.15

Simplifica.

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.17

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.17.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.17.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.19.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

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Paso 1.1.4.19.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.19.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19.5.4.4

Divide $\sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.20

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.1.4.21

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\tan (\frac{3 π}{8})$ es $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $\frac{3 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque la tangente es positiva en el primer cuadrante.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$ .

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Paso 1.2.4.1

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.3

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.6

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.13

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.14

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.15

Simplifica.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.17

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.17.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.17.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.18

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.19.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

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Paso 1.2.4.19.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.19.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.19.5.4.4

Divide $\sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.20

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.2.4.21

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 1.3

Resta $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ de $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $\tan (\frac{5 π}{8})$ es $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $\frac{5 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.6

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.11

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.13

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.14

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.15

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.17

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.17.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.17.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.18

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.19.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.19.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.19.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.19.5.4.4

Divide $\sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.20

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.1.4.21

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (\frac{3 π}{8})$ es $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $\frac{3 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})}$

Paso 2.2.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}})}$

Paso 2.2.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque la tangente es positiva en el primer cuadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.6

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}}$

Paso 2.2.4.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Paso 2.2.4.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Paso 2.2.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

Paso 2.2.4.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

Paso 2.2.4.11

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

Paso 2.2.4.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

Paso 2.2.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

Paso 2.2.4.13

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

Paso 2.2.4.14

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Paso 2.2.4.15

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.17

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.17.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.17.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.18

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Paso 2.2.4.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.19.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.5

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.19.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.5.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}}$

Paso 2.2.4.19.5.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.19.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}}$

Paso 2.2.4.19.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}}$

Paso 2.2.4.19.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}}$

Paso 2.2.4.19.5.4.4

Divide $\sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}}$

Paso 2.2.4.20

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}}$

Paso 2.2.4.21

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

Paso 2.3

Multiplica $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Eleva $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - ({\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - ({\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1})}$

Paso 2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}$ como $3 + 2 \sqrt{2}$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ como ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {({(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{1}}$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - (3 + 2 \sqrt{2})}$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{2})}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - (2 \sqrt{2})}$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.8

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 2 - 2 \sqrt{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1) - 2 \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1 - \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1 - \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{(- 1 - \sqrt{2}) (- 1 + \sqrt{2})}$

Paso 5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{- 1}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})))$

Paso 5.4.2

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$ como $- (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$ .

$- - (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2})$

Paso 5.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2})$

Paso 5.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 6

Reescribe $- 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ como $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$- - (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 8

Multiplica $- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 8.2

Multiplica $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$- (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Paso 10

Multiplica $- - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Paso 10.2

Multiplica $\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ por $1$ .

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Forma decimal:

$1$