Álgebra Ejemplos

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 1.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 1.1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Paso 1.1.2

Expande $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Paso 1.1.3.2

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Paso 1.1.3.3

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 2

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 3.1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Paso 3.1.2

Expande $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Paso 3.1.3.2

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Paso 3.1.3.3

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{3}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 4

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 7