Álgebra Ejemplos

$2 x + 7 y = - 5$ y $- x - 6 y = 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + 7 y = - 5$ .

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Paso 1.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 5 - 7 y$

$- x - 6 y = 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = - 5 - 7 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = - 5 - 7 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- x - 6 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - 6 y = 10$ por $- \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$ .

$- (- \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}) - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- (- \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}) - 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- - \frac{5}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- - \frac{7 y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2} + 1 (\frac{7 y}{2}) - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{7 y}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 6 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} - 6 y \cdot \frac{2}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 6 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{7 y}{2} + \frac{- 6 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2} + \frac{7 y - 6 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + 7 y - 6 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{5 + 7 y - 12 y}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Resta $12 y$ de $7 y$ .

$\frac{5 - 5 y}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $5$ de $5 - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 y}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- y)}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (- y)$ .

$\frac{5 (1 - y)}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5 (1 - y)}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5 (1 - y)}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5 (1 - y)}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{5 (1 - y)}{2} = 10$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{5 (1 - y)}{2} = 10$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{5 (1 - y)}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{5 (1 - y)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (1 - y)}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (1 - y) = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$5 (1 - y) = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- y) = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 5 (- y) = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$5 - 5 y = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.3

Reordena $5$ y $- 5 y$ .

$- 5 y + 5 = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- 5 y + 5 = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- 5 y + 5 = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- 5 y + 5 = 10 \cdot 2$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$- 5 y + 5 = 20$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- 5 y + 5 = 20$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- 5 y + 5 = 20$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 20 - 5$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.3.1.2

Resta $5$ de $20$ .

$- 5 y = 15$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$- 5 y = 15$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 5 y = 15$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 15$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{15}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{15}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $15$ por $- 5$ .

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{5}{2} - \frac{7 y}{2}$ por $- 3$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{7 (- 3)}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} - \frac{7 (- 3)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 - 7 \cdot - 3}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 + 21}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 5$ y $21$ .

$x = \frac{16}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $16$ por $2$ .

$x = 8$

$y = - 3$

$x = 8$

$y = - 3$

$x = 8$

$y = - 3$

$x = 8$

$y = - 3$

$x = 8$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = - 3$

Paso 7