Álgebra Ejemplos

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 2

Simplifica $2 x (x - 7)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 2.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 2.5

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Paso 3

Simplifica ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(2 x - 3)}^{2}$ como $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Paso 3.1.2

Expande $(2 x - 3) (2 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Paso 3.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Paso 3.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Paso 3.2

Resta $14$ de $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Paso 4.2

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Paso 4.3

Resta $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Paso 4.4

Suma $- 14 x$ y $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Paso 5

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = - 2$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$