Álgebra Ejemplos

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 8 a + 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 2

Factoriza $7$ de $7 a + 7 b$ .

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Paso 2.1

Factoriza $7$ de $7 a$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $7$ de $7 b$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $7$ de $7 (a) + 7 (b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a - b$ de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{7 (a + b)}$ por $\frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

Paso 6

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

Paso 7

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

Paso 9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$