Álgebra Ejemplos

$(2, 4)$ y $(4, 8)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(2, 4)$ como vértice $(h, k)$ y $(4, 8)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

Paso 2

Usa $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ para resolver $a$ , $a = 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ .

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

Paso 2.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a + 4 = 8$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a = 8 - 4$

Paso 2.3.2

Resta $4$ de $8$ .

$4 a = 4$

Paso 2.4

Divide cada término en $4 a = 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $4 a = 4$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $4$ por $4$ .

$a = 1$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(2, 4)$ y $a = 1$ es $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Paso 4

Resuelve $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Paso 4.2

Multiplica $1$ por ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Paso 4.4

Simplifica $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica ${(x - (2))}^{2}$ por $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Paso 4.4.1.3

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

Paso 4.4.1.4

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

Paso 4.4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

Paso 4.4.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Paso 4.4.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Paso 4.4.1.5.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Paso 4.4.1.5.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Paso 4.4.2

Suma $4$ y $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forma de vértice: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forma de vértice: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Paso 7