Álgebra Ejemplos

$\frac{(\frac{3}{4}) (x^{- \frac{1}{2}})}{y^{- \frac{2}{3}}} = \frac{a}{b}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{y^{- \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Paso 1.2

Mueve $y^{- \frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3}{4} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Paso 1.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Paso 1.5

Combinar.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Paso 1.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$3 y^{\frac{2}{3}} b = 4 x^{\frac{1}{2}} a$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ por $4 a$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ por $4 a$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Paso 3.2.2.4

Divide $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Reordena los factores en $\frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$

Paso 3.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Paso 3.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Paso 3.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Paso 3.4.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$ .

$x = \frac{{(3 b y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $3 b y^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{{(3 b)}^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $3 b$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Paso 3.4.2.1.1.4

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{4^{2} a^{2}}$

Paso 3.4.2.1.2.2.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.2.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Paso 3.4.2.1.2.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Paso 3.4.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{16 a^{2}}$