Álgebra Ejemplos

$x - 2 y + 2 z = 4$ $2 y - 4 z = 8$ $- x + 4 z = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 z = 4 + 2 y$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

Paso 1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 + 2 y - 2 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x + 4 z = 2$ por $4 + 2 y - 2 z$ .

$- (4 + 2 y - 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $- (4 + 2 y - 2 z) + 4 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 4 - (2 y) - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 - (2 y) - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 4 - 2 y - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 z$ y $4 z$ .

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 4 - 2 y + 6 z = 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y + 6 z = 2 + 4$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 2 + 4 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.1.3

Suma $2$ y $4$ .

$- 2 y = 6 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 2 y = 6 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 y = 6 - 6 z$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 6 - 6 z$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 2$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 z$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2 \cdot 1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2 \cdot 1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 3 + \frac{3 z}{1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 3.2.3.1.2.2.4

Divide $3 z$ por $1$ .

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3 + 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 + 2 y - 2 z$ por $- 3 + 3 z$ .

$x = 4 + 2 (- 3 + 3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 + 2 (- 3 + 3 z) - 2 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = 4 - 6 + 2 (3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 4 - 6 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = 4 - 6 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $6$ de $4$ .

$x = - 2 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $2 z$ de $6 z$ .

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 y - 4 z = 8$ por $- 3 + 3 z$ .

$2 (- 3 + 3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $2 (- 3 + 3 z) - 4 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 3 + 2 (3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 + 2 (3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 6 + 6 z - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 6 z - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 4.4.1.2

Resta $4 z$ de $6 z$ .

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- 6 + 2 z = 8$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z = 8 + 6$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 5.1.2

Suma $8$ y $6$ .

$2 z = 14$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 z = 14$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 z = 14$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 z = 14$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $14$ por $2$ .

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 2 + 4 z$ por $7$ .

$x = - 2 + 4 (7)$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 2 + 4 (7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$x = - 2 + 28$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 2$ y $28$ .

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - 3 + 3 z$ por $7$ .

$y = - 3 + 3 (7)$

$x = 26$

$z = 7$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $- 3 + 3 (7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$y = - 3 + 21$

$x = 26$

$z = 7$

Paso 6.4.1.2

Suma $- 3$ y $21$ .

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(26, 18, 7)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(26, 18, 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 26, y = 18, z = 7$