Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{x} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Paso 1

Para escribir $\frac{7}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5 x + 7}{x - 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{x}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5 x + 7}{x - 9}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{(x - 9) x}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 9) x$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x - 9) - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 9 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $- 9$ .

$\frac{7 x - 63 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 63 + (- (5 x) - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 7) x}{x (x - 9)}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 63 - 5 x \cdot x - 7 x}{x (x - 9)}$

Paso 5.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 (x \cdot x) - 7 x}{x (x - 9)}$

Paso 5.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 x^{2} - 7 x}{x (x - 9)}$

Paso 5.8

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2} + 0}{x (x - 9)}$

Paso 5.9

Suma $- 63 - 5 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Reescribe $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$\frac{- 1 (63) - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (63) - (5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (63) - (5 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (63 + 5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63 + 5 x^{2}}{x (x - 9)}$