Álgebra Ejemplos

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Paso 3

Mueve $6^{4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Paso 4

Multiplica $6^{12 \cdot 2}$ por $6^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Paso 4.3

Resta $4$ de $24$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x \cdot 10 = 20$

Paso 6

Divide cada término en $x \cdot 10 = 20$ por $10$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \cdot 10 = 20$ por $10$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{10}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $20$ por $10$ .

$x = 2$