Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

Paso 1

Suma $\sqrt{9 + x}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 5}$ como ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ como $9 + x$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 + x}$ como ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

Paso 3.3.1.5

Simplifica.

$2 x + 5 > 9 + x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x + 5 - x > 9$

Paso 4.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x + 5 > 9$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > 9 - 5$

Paso 4.2.2

Resta $5$ de $9$ .

$x > 4$

Paso 5

Obtén el dominio de $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

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Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x + 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x + 5 \geq 0$

Paso 5.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 5$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Paso 5.3

Establece el radicando en $\sqrt{9 + x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$9 + x \geq 0$

Paso 5.4

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 9$

Paso 5.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 4$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 4$

Notación de intervalo:

$(4, \infty)$

Paso 8