Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 x + 8 = 6 x - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 8 - 6 x = - 7$

Paso 1.2

Resta $6 x$ de $3 x$ .

$x^{2} - 3 x + 8 = - 7$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 8 + 7 = 0$

Paso 2.2

Suma $8$ y $7$ .

$x^{2} - 3 x + 15 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $60$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (51)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + i \sqrt{51}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{51}}{2}$